Concepto y caracterizacion de los sistemas cristalinos.

Sistema cristalino

sistema cristalino es una categoría de grupos del espacio, que caracterizan simetría de estructuras en tres dimensiones con simetría de translación en tres direcciones, teniendo una clase discreta de grupos del punto. Un uso importante está adentro cristalografía, para categorizar cristales, pero por sí mismo el asunto es uno de 3D Geometría euclidiana.


Descripción

Hay 7 sistemas cristalinos:

Hay 2, 13, 59, 68, 25, 27, y 36 grupos del espacio por el sistema cristalino, respectivamente, para un total de 230. La tabla siguiente da una breve caracterización de los varios sistemas cristalinos:

Sistema cristalino No. de grupos del punto No. de enrejados de bravais No. de grupos del espacio
Triclínico 2 1 2
Monoclinic 3 2 13
Orthorhombic 3 4 59
Tetragonal 7 2 68
Rhombohedral 5 1 25
Hexagonal 7 1 27
Cúbico 5 3 36
Total 32 14 230

Dentro de un sistema cristalino hay dos maneras de categorizar grupos del espacio:

  • por las partes lineares de simetrías, es decir. por la clase cristalina, también llamada grupo cristalográfico del punto; cada uno de las 32 clases cristalinas solicita uno de los 7 sistemas cristalinos
  • por las simetrías en la traducción enrejado, es decir. por el enrejado de Bravais; cada uno de los 14 enrejados de Bravais solicita uno de los 7 sistemas cristalinos.

Los 73 grupos symmorphic del espacio (véase grupo del espacio) están en gran parte las combinaciones, dentro de cada sistema cristalino, de cada grupo aplicable del punto con cada enrejado de Bravais aplicable: hay 2, 6, 12, 14, 5, 7, y 15 combinaciones, respectivamente, junto 61.

Grupos cristalográficos del punto

Artículo principal: Grupo cristalográfico del punto

grupo de la simetría consiste en isométrico afine las transformaciones; cada uno es dada por matriz orthogonal y un vector de la traducción (que puede ser el vector cero). Los grupos del espacio se pueden agrupar por las matrices implicadas, es decir. no hacer caso de los vectores de la traducción (véase también Grupo euclidiano). Esto corresponde a los grupos discretos de la simetría con un punto fijo. Hay infinitamente muchos de éstos grupos del punto en tres dimensiones. Sin embargo, solamente la parte de éstos es compatible con simetría de translación: los grupos cristalográficos del punto. Esto se expresa en teorema cristalográfico de la restricción. (A pesar de estos nombres, esto es una limitación geométrica, no apenas física.)

El grupo del punto de un cristal, entre otras cosas, determina la simetría del cristal características ópticas. Por ejemplo, uno sabe si es birrefringente, o si demuestra Efecto de Pockels, simplemente sabiendo su grupo del punto.

Descripción de los grupos del punto por el sistema cristalino

sistema cristalino grupo del punto /clase cristalina Schönflies Hermann-Mauguin orbifold Tipo
triclínico triclínico-pedial C1   11 enantiomorphicpolar
triclínico-pinacoidal Ci   1x centrosymmetric
monoclinic monoclinic-sphenoidal C2   22 enantiomorphicpolar
monoclinic-domatic Cs   1* polar
monoclinic-prismático C2h   2* centrosymmetric
orthorhombic orthorhombic-sphenoidal D2   222 enantiomorphic
orthorhombic-pyramidal C2v   *22 polar
orthorhombic-bipyramidal D2h   *222 centrosymmetric
tetragonal tetragonal-pyramidal C4   44 enantiomorphicpolar
tetragonal-disphenoidal S4   2x  
tetragonal-dipyramidal C4h   4* centrosymmetric
tetragonal-trapezoidal D4   422 enantiomorphic
ditetragonal-pyramidal C4v   *44 polar
tetragonal-scalenoidal D2.o o 2*2  
ditetragonal-dipyramidal D4h   *422 centrosymmetric
rhombohedral(trigonal) trigonal-pyramidal C3   33 enantiomorphicpolar
rhombohedral S6 (C3i)   3x centrosymmetric
trigonal-trapezoidal D3 o o 322 enantiomorphic
ditrigonal-pyramidal C3v o o *33 polar
ditrigonal-scalahedral D3d o o 2*3 centrosymmetric
hexagonal hexagonal-pyramidal C6   66 enantiomorphicpolar
trigonal-dipyramidal C3h   3*  
hexagonal-dipyramidal C6h   6* centrosymmetric
hexagonal-trapezoidal D6   622 enantiomorphic
dihexagonal-pyramidal C6v   *66 polar
ditrigonal-dipyramidal D3h o *322  
dihexagonal-dipyramidal D6h   *622 centrosymmetric
cúbico tetartoidal T   332 enantiomorphic
diploidal Th   3*2 centrosymmetric
gyroidal O   432 enantiomorphic
tetraédrico Td   *332  
hexoctahedral Oh   *432 centrosymmetric

estructuras cristalinas de moléculas biológicas (por ejemplo proteína las estructuras) pueden ocurrir solamente en los 11enantiomorphic señale a grupos, como las moléculas biológicas están invariable chiral. Los montajes ellos mismos de la proteína pueden tener simetrías con excepción de ésos dados arriba, porque no son restringidos intrínseco por Teorema cristalográfico de la restricción. Por ejemplo la proteína obligatoria de la DNA Rad52 tiene una simetría rotatoria de once veces (en ser humano), sin embargo, debe formar cristales en uno de los 11 enantiomorphic grupos del punto dados arriba.

Clasificación de enrejados

Los 7 sistemas cristalinos Los 14 enrejados de Bravais
triclínico (paralelepípedo)  
monoclinic (derecho prisma con paralelogramo base; aquí visto de antedicho) simple centrado
   
orthorhombic (cuboid) simple base-centrado body-centered face-centered
       
tetragonal (cuadrado cuboid) simple body-centered
   
rhombohedral
(trigonal) (3-sided 
trapezoaédro)
 
hexagonal (regular centrada hexágono)  
cúbico
(isométrico; 
cubo)
simple body-centered face-centered
     


En 
geometría y cristalografía, a Enrejado de Bravais es una categoría de grupos de la simetría para simetría de translaciónen tres direcciones, o correspondientemente, una categoría de la traducción enrejados.

Tales grupos de la simetría consisten en traducciones por los vectores de la forma

donde n1n2, y n3 sea números enteros y a1a2, y a3 son tres vectores no-coplanarios, llamados vectores primitivos.

Estos enrejados se clasifican cerca grupo del espacio del enrejado sí mismo de la traducción; hay 14 enrejados de Bravais en tres dimensiones; cada uno puede aplicarse en un sistema cristalino solamente. Representan la simetría máxima que una estructura con la simetría de translación referida puede tener.

Todos los materiales cristalinos deben, por la definición caber en uno de estos arreglos (no incluyendo quasicrystals).

Para la conveniencia un enrejado de Bravais es representado por una célula de la unidad que sea un factor 1, 2, 3 o 4 más grandes que célula primitiva. Dependiendo de la simetría del cristal o del otro patrón, dominio fundamental es otra vez más pequeño, hasta un factor 48.

Los enrejados de Bravais fueron estudiados por Moritz Ludwig Frankenheim (1801-1869), adentro 1842, que encontró que había 15 enrejados de Bravais. Esto fue corregida a 14 cerca A. Bravais en 1848.









 
"Integrantes"
 
Juan Alberto Mendoza Hernández.
Juan Jose Porras Hernández.
Ivan Ramirez Perez.
Javier Gachuz Granados.
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