Sistema cristalino

A sistema cristalino es una categoría de grupos del espacio, que caracterizan simetría de estructuras en tres dimensiones con simetría de translación en tres direcciones, teniendo una clase discreta de grupos del punto. Un uso importante está adentro cristalografía, para categorizar cristales, pero por sí mismo el asunto es uno de 3D Geometría euclidiana.

Descripción

Hay 7 sistemas cristalinos:

• Triclínico, todos los casos que no satisfacen los requisitos de cualquier otro sistema. No hay simetría necesaria con excepción de simetría de translación, aunque la inversión es posible.
• Monoclinic, requiere cualquiera 1 doble eje de la rotación o 1 plano del espejo.
• Orthorhombic, requiere 3 hachas dobles de rotación o 1 eje doble de la rotación y de dos planos del espejo.
• Tetragonal, requiere 1 eje de la rotación cuádruple.
• Rhombohedral, también llamado trigonal, requiere 1 eje de la rotación triple.
• Hexagonal, requiere 1 eje del sixfold de la rotación.
• Isométrico o cúbico, requiere 4 hachas triples de rotación.

Hay 2, 13, 59, 68, 25, 27, y 36 grupos del espacio por el sistema cristalino, respectivamente, para un total de 230. La tabla siguiente da una breve caracterización de los varios sistemas cristalinos:

Dentro de un sistema cristalino hay dos maneras de categorizar grupos del espacio:

• por las partes lineares de simetrías, es decir. por la clase cristalina, también llamada grupo cristalográfico del punto; cada uno de las 32 clases cristalinas solicita uno de los 7 sistemas cristalinos
• por las simetrías en la traducción enrejado, es decir. por el enrejado de Bravais; cada uno de los 14 enrejados de Bravais solicita uno de los 7 sistemas cristalinos.

Los 73 grupos symmorphic del espacio (véase grupo del espacio) están en gran parte las combinaciones, dentro de cada sistema cristalino, de cada grupo aplicable del punto con cada enrejado de Bravais aplicable: hay 2, 6, 12, 14, 5, 7, y 15 combinaciones, respectivamente, junto 61.

Grupos cristalográficos del punto

Artículo principal: Grupo cristalográfico del punto

A grupo de la simetría consiste en isométrico afine las transformaciones; cada uno es dada por matriz orthogonal y un vector de la traducción (que puede ser el vector cero). Los grupos del espacio se pueden agrupar por las matrices implicadas, es decir. no hacer caso de los vectores de la traducción (véase también Grupo euclidiano). Esto corresponde a los grupos discretos de la simetría con un punto fijo. Hay infinitamente muchos de éstos grupos del punto en tres dimensiones. Sin embargo, solamente la parte de éstos es compatible con simetría de translación: los grupos cristalográficos del punto. Esto se expresa en teorema cristalográfico de la restricción. (A pesar de estos nombres, esto es una limitación geométrica, no apenas física.)

El grupo del punto de un cristal, entre otras cosas, determina la simetría del cristal características ópticas. Por ejemplo, uno sabe si es birrefringente, o si demuestra Efecto de Pockels, simplemente sabiendo su grupo del punto.

Descripción de los grupos del punto por el sistema cristalino

estructuras cristalinas de moléculas biológicas (por ejemplo proteína las estructuras) pueden ocurrir solamente en los 11enantiomorphic señale a grupos, como las moléculas biológicas están invariable chiral. Los montajes ellos mismos de la proteína pueden tener simetrías con excepción de ésos dados arriba, porque no son restringidos intrínseco por Teorema cristalográfico de la restricción. Por ejemplo la proteína obligatoria de la DNA Rad52 tiene una simetría rotatoria de once veces (en ser humano), sin embargo, debe formar cristales en uno de los 11 enantiomorphic grupos del punto dados arriba.

Clasificación de enrejados

En geometría y cristalografía, a Enrejado de Bravais es una categoría de grupos de la simetría para simetría de translaciónen tres direcciones, o correspondientemente, una categoría de la traducción enrejados.

Tales grupos de la simetría consisten en traducciones por los vectores de la forma

donde n₁, n₂, y n₃ sea números enteros y a₁, a₂, y a₃ son tres vectores no-coplanarios, llamados vectores primitivos.

Estos enrejados se clasifican cerca grupo del espacio del enrejado sí mismo de la traducción; hay 14 enrejados de Bravais en tres dimensiones; cada uno puede aplicarse en un sistema cristalino solamente. Representan la simetría máxima que una estructura con la simetría de translación referida puede tener.

Todos los materiales cristalinos deben, por la definición caber en uno de estos arreglos (no incluyendo quasicrystals).

Para la conveniencia un enrejado de Bravais es representado por una célula de la unidad que sea un factor 1, 2, 3 o 4 más grandes que célula primitiva. Dependiendo de la simetría del cristal o del otro patrón, dominio fundamental es otra vez más pequeño, hasta un factor 48.

Los enrejados de Bravais fueron estudiados por Moritz Ludwig Frankenheim (1801-1869), adentro 1842, que encontró que había 15 enrejados de Bravais. Esto fue corregida a 14 cerca A. Bravais en 1848.